José Cuenca nació en Iznatoraf (Jaén). Licenciado en Derecho por la Universidad de Sevilla, ha sido durante cinco años profesor ayudante en la Cátedra de Derecho Internacional en la Universidad Complutense y profesor de Historia Contemporánea en la Escuela de Funcionarios Internacionales de Madrid.
Ingresó en la Escuela Diplomática en junio de 1964, desempeñando puestos de Segundo Secretario en Madrid, de Primer Secretario en Nueva York (Naciones Unidas) y de Consejero en nuestra embajada en Londres. En 1978 fue nombrado Director del Gabinete Técnico del Ministro Oreja, puesto que mantuvo con el Ministro Pérez-Llorca. Posteriormente, recibió el cargo de Secretario General Técnico (1981) y Director General para Europa y Asuntos Atlánticos (1982) en el Ministerio de Asuntos Exteriores.
Ha sido embajador en Bulgaria (1983), en la Unión Soviética (1986) ―puesto que conservó en la Federación de Rusia― (1991), en Grecia (1993) y en Canadá (1999). En 2004 fue nombrado Embajador en Misión Especial para Asuntos de Medio Ambiente.
Además de una obra colectiva sobre Derecho del Mar (1972), es autor de varios libros: La sierra caliente (Anaya, 2003), La noche de bodas. Relatos de Cazorla y de Segura (Anaya, 2010) y Encuentros de un embajador con don Quijote (Raíces, 2008).